问题 问答题

如图所示,一小滑块(体积很小,可视为质点)从A点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到B点后,进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即小滑块离开圆形轨道后可继续向C点运动,C点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h=0.8m,水平距离s=1.6m,水平轨道AB长为L1=2m,BC长为L2=4m,小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.3,重力加速度g=10m/s2

(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点,求小滑块在A点的初速度?

(2)若小滑块既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕沟,求小滑块在A点的初速度的范围是多少?

答案

(1)小球恰能通过最高点,重力提供向心力,有:

mg=m

v2
R

由A到最高点,由动能定理的2:

μmgL1-mg•2R=

1
2
mv2-
1
2
mvA2

联立并代入数据解得在A点的初速度为:vA=

17
m/s.

(2)若小球刚好停在C处,则有:-μmg(L1+L2)=0-

1
2
mvA2

代入数据解得在A点的初速度为:vA′=6m/s,

若小球停在BC段,则有:

17
m/s≤vA≤6m/s.

若小球能通过C点,并越过壕沟,则有h=

1
2
gt2

s=vCt

-μmg(L1+L2)=

1
2
mvC2-
1
2
mvA2

则有:vA=2

13
m/s.

初速度范围是:

17
m/s≤vA≤6m/s停在BC段和vA≥2
13
m/s
越过壕沟.

答:(1)小滑块在A点的初速度为

17
m/s.

(2)小滑块在A点的初速度的范围是:

17
m/s≤vA≤6m/s停在BC段和vA≥2
13
m/s
越过壕沟.

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