问题
解答题
| △ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c． （1）求证：A=
（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围． |
答案
（1）证明：∵a（cosB+cosC）=b+c
∴由余弦定理得a•
+a•a2+c2-b2 2ac
=b+c．a2+b2-c2 2ab
∴整理得（b+c）（a2-b2-c2）=0．
∵b+c＞0，∴a2=b2+c2．故A=
．π 2
（2）∵△ABC外接圆半径为1，A=
，∴a=2．π 2
∴b+c=2（sinB+cosB）=2
sin（B+2
）．π 4
∵0＜B＜
，∴π 2
＜B+π 4
＜π 4
，∴2＜b+c≤23π 4
．2
∴4＜a+b+c≤2+2
，2
故△ABC周长的取值范围是（4，2+2
]．2