问题
问答题
V一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=
x2，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．1 2h
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
答案
（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
由平抛运动规律有：x=v0t，H=
gt2，1 2
整个过程中，由动能定理可得：mgH=EK-
m1 2 v 20
由几何关系，y=2h-H
坡面的抛物线方程y=
x21 2h
解以上各式得：EK=
m1 2
+v 20 2mg2h2
+ghv 20
（2）由EK=
m1 2
+v 20 2mg2h2
+ghv 20
令
=ngh，则EK=v 20
mgh+n 2
=mgh（2mgh n+1
+n 2
）2 n+1
当n=1时，即
=gh，v 20
探险队员的动能最小，最小值为Emin=3mgh 2
v0=gh
答：（1）此人落到坡面时的动能是
m1 2
+v 20
；2mg2h2
+ghv 20
（2）此人水平跳出的速度为
时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为gh 3mgh 2