问题 问答题

高台滑雪运动员经过一段弧长为s=

10π
3
m的圆弧后,从圆弧上的O点水平飞出,圆弧半径R=10m,他在圆弧上的O点受到的支持力为820N.运动员连同滑雪板的总质量为50kg,他落到了斜坡上的A点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,如右图所示.忽略空气阻力的影响,取重力加速度g=10m/s2,求:

(1)运动员离开O点时的速度大小?

(2)运动员在圆弧轨道上克服摩擦力做的功?

(3)运动员落到斜坡上的速度大小?

答案

(1)根据运动员在o点的受到重力和支撑力,

由牛顿第二定律得:FN-mg=

m
v20
R

解得:v0=8m/s

(2)设圆弧对的圆心角为α,S=Rα,

解得:α=

π
3

运动员在圆弧上下滑的高度:h=R(1-cosα)=5m

设运动员在圆轨道上克服摩擦力做的功为Wf

对运动员在圆弧上下滑的过程应用动能定理,

得:-Wf+mgh=

m
v20
2
-0

解得:Wf=900J

(3)设A点与O点的距离为了l,运动员飞出后做平抛运动

水平方向:lcosθ=v0t

竖直方向:lsinθ=

1
2
gt2

解得:t=12s,vy=gt=12m/s

所以:V=

v20
+
v2y
=
208
m/s

答:(1)运动员离开O点时的速度大小8m/s

(2)运动员在圆弧轨道上克服摩擦力做的功900J

(3)运动员落到斜坡上的速度大小

208
m/s

单项选择题
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