（1）物块恰能过C点，有：mg=m

v 2c

R

vc=

gR

=5m/s

物块由初位置至C点，设弹簧弹力做功W₁，由动能定理知：W1-2mgR=

1

2

m

v

2C

代入数据得：W₁=6.25J

即初释时弹簧具有的弹性势能E_P=W₁=6.25J；

（2）当物体质量为

1

4

m时，过C点的速度为v′_C，则：

W1-

1

4

mg×2R=

1

2

×

m

4

v′

2C

代入数据得：v′_C=20m/s

设速度为v_C时水平位移为x₁，设速度为v′_C时水平位移为x₂，从平抛到落地的时间为t，则有：

2R=

1

2

gt²

x₁=v_Ct

x₂=v′_Ct

代入数据得：x₁=5m

x₂=20m

所以，物块从C点飞出后在水平轨道上落点的范围为5m到20m之间；

（3）设每次弹出物块弹簧做功为W，物块至C处的速度为V_C，C处对物块的弹力为F_N

则：

1

2

m

v

2c

=W-2mgR

_W=E_P

在C点由牛顿第二定律得：FN+mg=m

v 2c

R

整理得：FN=

2EP

5

-5mg=

4

5

EP-5

作图，如右图．

答：：（1）弹簧被压紧时的弹性势能为6.25J

（2）物块从C点飞出后在水平轨道上落点的范围为5m到20m；

（3）F_N与弹簧的弹性势能E_P的函数关系为FN=

4

5

E_P-5，F_N-E_P图象为：