问题 填空题
给出下列命题:①存在实数x,使sinx+cosx=
3
2

②若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;
③函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)
是偶函数;
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位,得到函数y=sin(2x+
π
4
)
的图象.
其中正确命题的序号是______.(把正确命题的序号都填上)
答案

sinx+cosx=

2
sin(x+
π
4
)≤
2
3
2
,故①不正确,

②反例为α=300,β=-3300,虽然α>β,但是cosα=cosβ,故②不正确,

③通过诱导公式变化成余弦函数,得到函数是一个偶函数,故③正确,

y=sin2x 得到 y=sin2(x+

π
4
)=sin(2x+
π
2
),故④不正确.

故答案为:③

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