问题 问答题

如图所示,有一倾角θ=37°的足够长粗糙斜面,底端与一个光滑的

1
4
圆弧平滑连接,圆弧底端切线水平.一个质量为m=1kg的滑块(可视为质点)从斜面上某点A(图中未画出)由静止开始滑下,经过斜面底端B点后恰好到达圆弧最高点C,又从圆弧滑回,恰好能上升到斜面上的D点,再由D点沿斜面下滑至B点后沿圆弧上升,再滑回,这样往复运动,最后停在B点.已知圆弧半径R=0.8m,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,假设滑块经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变.求:

(1)滑块第1次经过B点时的速度大小及对圆弧轨道的压力;

(2)图中BD两点的距离;

(3)滑块从开始运动到第5次经过B点的过程中与斜面摩擦而产生的热量.

答案

(1)滑块从B到C的过程,机械能守恒mgR=

1
2
m
v2B

代入数据可得vB=4m/s

所以在B点,对滑块有N-mg=m

v2B
R

代入数据得N=30N

根据牛顿第三定律可得:滑块对圆弧轨道的压力为30N,方向竖直向下.

(2)滑块由B到D,据动能定理得-mglBDsinθ-μmgcosθlBD=0-

1
2
m
v2B

代入数据计算可得:lBD=0.8m

(3)滑块由A到B,据动能定理mglADsinθ-μmgcosθlAD=

1
2
m
v2B
-0

代入数据计算可得lAD=4m

滑块由D到B,动能定理:mglDBsinθ-μmgcosθlBD=

1
2
mv2-0①

设滑块经B后滑上圆弧,又滑回,再次经B后滑上斜面的最高点为E,则滑块由B到E,据动能定理得-mglBEsinθ-μmgcosθBE=0-

1
2
mv2

由①②可得lBE=0.16m

所以,从开始到第五次经过B点产生的总热量为:Q=μmgcosθ(lAD+2lBD+2lBE)=23.68J

答:(1)滑块第1次经过B点时的速度大小及对圆弧轨道的压力30N;

(2)图中BD两点的距离0.8m;

(3)滑块从开始运动到第5次经过B点的过程中与斜面摩擦而产生的热量23.68J.

单项选择题
问答题