问题
问答题
如图所示，质量为m=lkg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动．C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点．小物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点．已知半圆轨道的半径R=0.9m，D点距水平面的高度h=0.75m，取g=10m/s2，试求：
（1）摩擦力对物块做的功；
（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ．
答案
（1）设小物块经过C点时的速度大小
，因为经过C时恰好能完成圆周运动，由牛顿第二定律可得：v 1
mg=
，解得mv 21 R
=3m/sv 1
小物块由A到B过程中，设摩擦力对小物块做的功为W，由动能定理得：
W=1 2
，解得W=4.5Jmv 21
故摩擦力对物块做的功为4.5J．
（2）设小物块经过D点时的速度为
，对由C点到D点的过程，由动能定理的：v 2
mg.2R=1 2
-mv 22 1 2 mv 21
小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为
，由牛顿第二定律得：F N
-mg=F N mv 22 R
联立解得
=60N，F N
=3v 2
m/s5
由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为：
=F ′N
=60N．F N
故小物块经过D点时对轨道的压力大小为60N．
（3）小物块离开D点做平抛运动，设经时间t打在E点，由h=1 2
得：t=gt 2
s15 10
设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为
、v x
，速度跟竖直方向的夹角为α，则：v y
v x =v 2
=gtv y
又tanα=
=v x v y 3
联立解得α=60°
再由几何关系可得θ=α=60°
故倾斜挡板与水平面的夹角为θ为60°．