问题
问答题
如图所示，倾角为θ的斜面A点以上部分是光滑的，A点以下部分是粗糙的，动摩擦因数为μ=2tanθ．有N个相同的小木块沿斜面靠在一起（没有粘接），总长为L，而每一个小木块可以视为质点，质量均为m．现将它们由静止释放，释放时下端与A点距离为2L，求：
（1）第1个木块通过A点时的速度；
（2）第N个木块通过A点时的速度；
（3）从第1个木块到第N个木块通过A点时的最大速度．
答案
（1）对N个木块由动能定理得
Nmg•2Lsinθ=
Nm1 2
-0，v 21
解得v1=2
；gLsinθ
（2）木块过A点的位移为x时，摩擦力为f=μ
xmgcosθ，N L
故摩擦力正比于位移，可由平均力求摩擦力做功．
全部木块刚过A点时速度为v，则
Nmgsinθ•3L-
μNmgcosθ•L=1 2
Nmv2-01 2
解得v=
；4Lgsinθ
（3）令有n个木块过A点速度最大，则μnmgcosθ=Nmgsinθ
解得n=
，即一半木块过A点速度最大，N 2
又
Nmv2=Nmg•1 2
Lsinθ-5 2
×1 2
μNmgcosθ×1 2
L1 2
可解vm=4.5Lgsinθ
答：（1）第1个木块通过A点时的速度为2
；gLsinθ
（2）第N个木块通过A点时的速度为
；4Lgsinθ
（3）从第1个木块到第N个木块通过A点时的最大速度为4.5Lgsinθ