问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求f（-1），f（0），f（1）的值； （2）求证：函数f（x）≤0； （3）当-1≤a≤3时，求f（1-a）的取值范围． |
答案
（1）f（-1）=
--1 2-1+1
=--1 2
，1 6
f(0)=
-0 20+1
=0，0 2
f(1)=
-1 2+1
=-1 2
．1 6
（2）f(x)=
-x 2x+1
=x(x 2
-1 2x+1
)，1 2
当x＞0时，
-1 2x+1
＜0，∴函数f（x）＜0，1 2
当x=0时，f（x）=f(0)=
-0 20+1
=0，0 2
当x＜0时，
-1 2x+1
＞0，∴函数f（x）＜0，1 2
综上所述，函数f（x）≤0．
（3）当-1≤a≤3时，
-2≤1-a≤2，
当1-a=0，a=1时，f（1-a）max=0，
当1-a=-2时，f（1-a）=-2(
-1
+11 4
)=-1 2
，3 5
当1-a=2时，f（1-a）=2(
-1 4+1
)=-1 2
，3 5
∴f（1-a）的取值范围是[-
，0]．3 5