（1）依题意：

a

•

b

=

3

sinθ-cosθ=1

所以2sin(θ-

π

6

)=1，即sin(θ-

π

6

)=

1

2

又A为锐角，易得θ-

π

6

=

π

6

，故θ=

π

3

（2）由（1）可知cosθ=

1

2

所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

因为x∈R，则sinx∈[-1，1]

所以，当sinx=

1

2

时，f（x）有最大值

3

2

当sinx=-1时，f（x）有最小值-3

故函数f（x）的值域是[-3，

3

2

]．