（1）∵

a

=(

3

cosωx，sinωx)，

b

=(sinωx，0)

∴

a

+

b

=(

3

cosωx+sinωx，sinωx)f(x)=(

3

cosωx+sinωx，sinωx)•(sinωx，0)-

1

2

=

3

sinωxcosωx+sin2ωx-

1

2

=

3

2

sin2ωx+

1-cos2ωx

2

-

1

2

=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx=sin(2ωx-

π

6

)

∵f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称，

∴2ω•

π

3

-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，解得ω=

3

2

k+1

∵ω∈(-

1

2

，

5

2

)，∴-

1

2

＜

3

2

k+1＜

5

2

，∴-1＜k＜1（k∈Z），∴k=0，ω=1

∴f(x)=sin(2x-

π

6

)

（2）将f(x)=sin(2x-

π

6

)的图象向左平移

π

3

个单位后，

得到f(x)=sin[2(x+

π

3

)-

π

6

]=sin(2x+

π

2

)=cos2x，

再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到y=g（x）=cosx

函数y=g（x）=cosx，x∈(

π

2

，3π)的图象与y=a的图象有三个交点坐标分别为（x₁，a），（x₂，a），（x₃，a）且

π

2

＜x1＜x2＜x3＜3π，

则由已知结合如图图象的对称性有

x 22 =x1x3 x1+x2 2 =π x2+x3 2 =2π

，解得x2=

4π

3

∴a=cos

4π

3

=-

1

2