（1）f(x)=

OA

•

OB

=sinθx-cosθ=

2

2

x-

2

2

∵x∈[1，3]，

∴

2

2

x-

2

2

∈[0，

2

]，即函数的值域为[0，

2

]

（2）g(θ)=

OA

•

OB

═sinθx-cosθ=

3

sinθ-cosθ=2sin（θ-

π

6

）

∵θ∈(

π

2

，π)

∴

π

3

≤θ-

π

6

≤

5π

6

∴[g（θ）]_max=2，此时|

AB

|=1