（1）∵f（x）=sin

3

ωxcosωx+cos²ωx-

1

2

=sin（2ωx+

π

6

），

2π

ω

=4π，∴ω=

1

4

，

∴f（x）=sin（

x

2

+

π

6

）．

由   2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，得    4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

，

故f（x）的增区间为[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]，k∈z．

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=

1

2

，∴B=

π

3

．

∵f（A）=sin（

1

2

•A+

π

6

），0＜A＜

2π

3

，∴

π

6

＜

1

2

•A+

π

6

＜

π

2

，

∴

1

2

＜f（A）＜1，函数f（A）的取值范围为  （

1

2

，1）．