问题
填空题
观察右面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：______，第n组勾股数是______．
答案
∵①3=2×1+1，4=2×12+2×1，5=2×12+2×1+1；
②5=2×2+1，12=2×22+2×2，13=2×22+2×2+1；
③7=2×3+1，24=2×32+2×3，25=2×32+2×3+1；
④9=2×4+1，40=2×42+2×4，41=2×42+2×4+1；
∴第⑤组勾股数为2×5+1=11，2×52+2×5=60，2×52+2×5+1=61，
第n组勾股数是 2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1．
故答案为：11，60，61；2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1．