问题 选择题
函数f(x)=sin(
x
2
-
π
3
)cos(
x
2
+
π
6
)
的单调递增区间是(  )
A.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)B.[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
] 
 
(k∈Z)
C.[2kπ-
π
3
,2kπ+
3
] 
 
(k∈Z)
D.[2kπ+
π
2
,2kπ+
2
] 
 
(k∈Z)
答案

f(x)=sin(

x
2
-
π
3
)cos(
x
2
+
π
6
)=sin(
x
2
-
π
3
)sin[
π
2
-(
x
2
+
π
6
)]

=sin(

x
2
-
π
3
)sin(
π
3
-
x
2
)=sin(
x
2
-
π
3
)sin(
x
2
-
π
3
)

=

-cos2(
x
2
+
π
6
)
2
=-
1+cos(x+
π
3
)
2

当x+

π
3
∈[-
π
2
+2kπ
π
2
+2kπ
],k∈Z时,f(x)为增函数

解得-

π
3
+2kπ≤x≤
π
3
+2kπ,k∈Z

故选C

单项选择题
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