问题
问答题
如图所示，AB是足够长的倾角为θ倾斜直轨道，BCD是半径为R的光滑圆弧轨道，它们在B点相切．P点与圆弧的圆心O等高，D、E与O点在同一条竖直直径上．一个质量为m的物体（可以看作质点）从AB轨道上的某点由静止释放．
（1）若轨道AB光滑，为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少应为多少；
（2）若轨道AB动摩擦因数为μ，物体从P点释放，则它在整个运动过程中在AB轨道上运动的总路程s为多少；
（3）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小．
答案
（1）设物体刚好到D点，由牛顿第二定律求得则mg=m v 2D R
对全过程由动能定理得：mgLsinθ-mgR（1+cosθ）=1 2 mv 2D
得：L=
R；3+2cosθ 2sinθ
（2）因为摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整个过程由动能定理得：mgR•cosθ-μmgcosθ•s=0所以总路程为s=R μ
（3）从B到E的过程中由动能定理求得
mgR（1-cosθ）=1 2 mv 2E
在E点由牛顿第二定律
N-mg=mv 2E R
由牛顿第三定律，物体对轨道的压力N′=N
得对轨道压力：N′=（3-2cosθ）mg
答：（1）若轨道AB光滑，为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少应为
R；3+2cosθ 2sinθ
（2）若轨道AB动摩擦因数为μ，物体从P点释放，则它在整个运动过程中在AB轨道上运动的总路程s为
；R μ
（3）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小为（3-2cosθ）mg