问题
解答题
已知函数f（x）=4-
（Ⅰ）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数； （Ⅱ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（0＜m＜n），求m、n的值． |
答案
（Ⅰ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=(4-
)-(4-1 x1
)1 x2
=
-1 x2
=1 x1
．x1-x2 x1x2
∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
则f(x1)-f(x2)=
＜0．x1-x2 x1x2
即f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，
又f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（0＜m＜n），
∴
，f(m)=4-
=m1 m f(n)=4-
=n1 n
解得：
．m=2- 3 n=2+ 3
∴m=2-
，n=2+3
．3