问题
多选题
如图所示，倾角为θ的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m的匀质软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，用细线将质量也为m的物块与软绳连接．物块由静止释放后向下运动，当软绳全部离开斜面时，物块仍未到达地面．已知软绳与斜面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
A．释放物块的瞬间，软绳的加速度为g（1-sinθ-μcosθ）
B．从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，物块的加速度逐渐增大
C．从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，软绳克服摩擦力做功为
μmglcosθ1 2
D．软绳刚好全部离开斜面时的速度为gl( 3 2-
)sinθ 2
答案
A、根据牛顿第二定律得，在释放物块的瞬间，有mg-μmgcosθ-mgsinθ=2ma，解得a=
g(1-sinθ-μcosθ)．故A错误．1 2
B、从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，软绳所受的摩擦力和沿斜面向下的分力均减小，则系统所受的合力增大，根据牛顿第二定律知，加速度增大．故B正确．
C、软绳在整个运动过程中，平均摩擦力的大小f=
μmgcosθ，则克服摩擦力做功为1 2
μmglcosθ．故C正确．1 2
D、根据能量守恒定律得，mgl+mg（
l-1 2
lsinθ）=1 2
μmgcosθ•l+1 2
•2mv2，解得v=1 2
．故D错误．
gl-3 2
glsinθ-1 2
μglcosθ1 2
故选BC．