问题
问答题
如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB是半径为R=2m的
圆周轨道，CDO是半径为r=1m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板．D为CDO轨道的中央点．BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L=2m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.4．现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下．（取g=10m/s2）1 4
（1）当H=1.4m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小．
（2）当H=1.4m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道．如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程．如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程．
答案
（1）设小球第一次到达D的速度VD，P到D点的过程对小球根据动能定理列式，有：
mg（H+r）-μmgL=
mVD21 2
在D点对小球列牛顿第二定律：FN=mv 2D r
联立解得：FN=32N
（2）第一次来到O点，速度V1
P到O点的过程对小球根据动能定理列式，有：
mgH-μmgL=
mV121 2
解得：V12=12
要能通过O点，须mg＜mv2 r
临界速度VO2=10
故第一次来到O点之前没有脱离，第二次来到D点是沿着原路返回，设第三次来到D点的动能EK
对之前的过程根据动能定理列式，有：
mg（H+r）-3μmgL=EK
代入解得：EK=0
故小球一直没有脱离CDO轨道
设此球静止前在水平轨道经过的路程S
对全过程根据动能定理列式，有：
mg（H+R）-μmgS=0
解得：S=8.5m
答：（1）当H=1.4m时，此球第一次到达D点对轨道的压力大小为32N．（2）当H=1.4m时，此球不会脱离CDO轨道，静止前球在水平轨道经过的路程为8.5m．