如图半径为R的14圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆

问题问答题

如图半径为R的

圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m₁与m₂的物体，挂在定滑轮两边，且m₁=2m₂，开始时m₁、m₂均静止，且m₁在图示中的最高点紧贴圆弧边缘，m₁、m₂可视为质点，不计一切摩擦．求：

（1）m₁释放后经过圆弧最低点A时m₁、m₂的速度大小V₁、V₂的关系

（2）若m₁到最低点时绳突然断开，求m₁落地点离A点水平距离

（3）设圆弧边缘C到地面的竖直高度为H并保持不变，

圆弧的半径R可调，m₁到达最低点A时绳突然断开，求R为多大时，小球m₁落地点离A点水平距离最远？最远距离为多少？

答案

（1）设m₁运动到最低点时速度为v₁，此时m₂的速度为v₂，速度分解如图，

沿着绳子方向的速度相等，得：v₂=v₁sin45°

（2）由m₁与m₂组成系统，机械能守恒，有m₁gR-m₂g

m₁v₁²+

m₂v₂²

由上述两式求：v₁=2

(m1-

m2)gR

2m1+m2

断绳后m₁做平抛运动

t₁=

s=v₁t₁

两式联立解得s=4R

（3）若圆弧边缘C到地面的竖直高度为H，则A点离地面的高度：h=H-R

平抛运动的时间：t=

2(H-R)

则小球m₁落地点离A点水平距离x=v₁t=2

2(2-

)R(H-R)

由数学知识知当R=H-R时，即R=

时有最大值，x_max=2H

答：（1）m₁释放后经过圆弧最低点A时m₁、m₂的速度大小V₁、V₂的关系为v₂=v₁sin45°；

（2）若m₁到最低点时绳突然断开，m₁落地点离A点水平距离4R；

（3）设圆弧边缘C到地面的竖直高度为H并保持不变，

圆弧的半径R可调，m₁到达最低点A时绳突然断开，R为

时，小球m₁落地点离A点水平距离最远，最远距离为2H

．