问题
问答题
如图所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和半径为0.2m的圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D分别为圆轨道的最低点和最高点），质量为0．lkg的小滑块从轨道AB上的某点由静止滑下，已知，∠BOC=30°，g=l0m/s2．
（l）若小滑块刚好能通过最高点D，则它在D点的速度为多大？
（2）写出小滑块在圆轨道最高点所受压力大小F与下滑高度H的函数关系式；
（3）诺只将AB部分换成与滑块间动摩擦因数为
的轨道，为保证滑块过D点后在斜面上的落点与O点等高，求滑块在斜面上下滑的高度为多大？3 10
答案
（1）在最高点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg=mv2 R
解得：
v=
=gR
m/s2
（2）在D点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
FN+mg=m
①v2 R
对从A到D过程，运用动能定理，有：
mg（H-2R）=
mv2 ②1 2
联立①②解得：
FN=（10-5）N
（3）结合几何关系：
x=
=2RR sinθ
根据平抛运动的分位移公式，有：
x=vDt
y=R=
gt21 2
从A到D过程，根据动能定理，有：
m1 2
=mg(H-2R)-μmgv 2D
ccosθH-R(1-cosθ) sinθ
解得：H=0.85m
答：（l）若小滑块刚好能通过最高点D，则它在D点的速度为
m/s；2
（2）小滑块在圆轨道最高点所受压力大小F与下滑高度H的函数关系式为FN=（10-5）N；
（3）滑块在斜面上下滑的高度为0.85m．