由题意函数y=

ax+b

x2+x-1

可变为yx²+（y-a）x-（b+y）=0

由题设条件，此方程一定有根，y=0时显然成立

当y≠0时，必有△≥0，即（y-a）²+4y（b+y）≥0

整理得5y²-（2a-4b）y+a²≥0

又函数y=

ax+b

x2+x-1

的值域为(-∞，

1

5

]∪[1，+∞)，

∴

1

5

，1是方程5y²-（2a-4b）y+a²=0的两个根，且a＞0

∴

1

5

+1=

2a-4b

5

，

1

5

×1=

a2

5

，

解得a=1，b=-1或a=-1，b=-2

答：a=1，b=-1或a=-1，b=-2