问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）判断函数f（x）的奇偶性 （2）求f（x）的值域 （3）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数． |
答案
（1）f（x）的定义域为R，
f（-x）=
=a-x-1 a-x+1
=-f(x)，1-ax 1+ax
∴f（x）是奇函数．
（2）f（x）=
=ax-1 ax+1
=1-ax+1-2 ax+1
．2 ax+1
∴ax＞0，∴0＜
＜2，2 ax+1
∴-1＜1-
＜1，2 ax+1
∴f（x）的值域为（-1，1）
（3）设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
-ax1-1 ax1+1 ax2-1 ax2+1
=
=(ax1-1)(ax2+1)-(ax1+1)(ax2-1) (ax1+1)(ax2+1) 2(ax1-ax2) (ax1+1)(ax2+1)
∵a＞1，x1＜x2，∴ax1＜ax2
又∵ax1+1＞0， ax2+1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．