问题
计算题
如图,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R。一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心o等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求
(1)物体第一次通过B点时的动能和经过圆弧轨道第一次回到B点时的动能;
(2)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程;
(3)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,对圆弧轨道的压力。
答案
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)物体从P点出发至最终到达B点速度为零的全过程,由动能定理得
mgRcosθ—μmgcosθS总=0
所以:
(3)最终物体以B(还有B关于OE的对称点)为最高点,在圆弧底部做往复运动,物体从B运动到E的过程,由动能定理得:
在E点,由牛顿第二定律得:
联立解得:
则物体对圆弧轨道的压力: