（Ⅰ）令分母x-1≠0解得x≠1，故定义域为{x|x≠1}

∵f(x)=

1

x-1

-1，由于x-1≠0，

故

1

x -1

≠0

故

1

x -1

-1≠-1，

∴f(x)=

1

x-1

-1的值域是（-∞，-1）∪（1，+∞）；

（Ⅱ）证明：在（1，+∞）上任取两个值x₁，x₂且x₁＜x₂

f（x₁）-f（x₂）=（

1

x1-1

-1）-（

1

x2-1

-1）

=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

∵1＜x₁＜x₂

∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂）

∴函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．