由f(x)=ax2-2

-b2+4b-3

-x，知-b²+4b-3≥0⇒1≤b≤3，

又b∈z，得b=1，2，3；

又函数f（x）的定义域为R，

故函数f（x）的最小值要在对称轴处取到为：x0=

-b2+4b-3

a

，

又因为g（x₀）为函数g（x）的最大值，则有 x₀²=a²

所以，函数的最小值x0=

-b2+4b-3

a

=a，得a⁴=-b²+4b-3 得：a=0 或 a=1

又a不为零，故a=1

所以，此时数对（a，b）为（1，2）．

故答案为（1，2）．