问题
解答题
已知函数f（x）=x2+a，g（x）=f（f（x）），a∈R．
（1）当a=-1时，分别求出函数f（x）和g（x）的最小值及它们对应的x值；
（2）是否存在实数A使得关于x的方程g（x）=0有实根，若存在，请求出A的取值范围，若不存在，请说明理由．
答案
（1）当a=-1时，f（x）=x2-1，
∴g（x）=f（f（x））=（x2-1）2-1，
故当x=0时，函数f（x）取最小值-1，
当x=±1时，函数g（x）取最小值-1
（2）由题意可知g（x）=f（f（x））=（x2+a）2+a
令x2=t，t∈[0，+∞），则上式可化为：y=t2+2at+a2+a
题意中的方程有实根等价于t2+2at+a2+a=0有非负的实根
由根与系数关系法可得
，解得a≤-1-2a≥0 a2+a≥0
故存在，且a的取值范围为：a≤-1