问题
计算题
如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为
的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆形轨道，若小球在两圆形轨道的最高点的压力都恰好为零，试求CD段的长度？
答案
设小球在大圆最高点的速度为
,在小圆最高点的速度为
，CD段的距离为
。小球在大圆最高点恰好压力为零，仅重力提供向心力，则：
① 3分
同理小球在小圆最高点时也有：
② 3分
小球从大圆最高点到小圆最高点的过程中只有重力和摩擦力做功
重力做功为：
③ 2分
摩擦力做功为：
④ 2分
由动能定理的：
⑤ 3分
联立以上所有式子解得： 2分