问题 计算题

滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图16所示,滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台,运动员(连同滑板)恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道,然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D。圆弧轨道的半径为1m,B、C为圆弧的两端点,其连线水平,圆弧对应圆心角θ=106°,斜面与圆弧相切于C点。已知滑板与斜面问的动摩擦因数为μ =,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力,运动员(连同滑板)质量为50kg,可视为质点。试求:

(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0

(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最底点对轨道的压力;

(3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离。

答案

(1)运动员离开平台后从A至B在竖直方向有:

  ①                    …………(1分)

在B点有:   ②           …………(1分)

由①②得:   ③               …………(2分)

(2)运动员在圆弧轨道做圆周运动

   ④                      …………(1分)

  ⑤  …………(1分)

联立③④⑤解得N="2150N                   " …………(1分)

(3)运动员从A至C过程有:

  ⑥                   …………(1分)

运动员从C至D过程有:

   ⑦    …………(1分)

由③⑥⑦解得:

                                 …………(1分)

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