问题 填空题
已知函数y=
x2+ax-1+2a
的值域为[0,+∞),则a的取值范围是______.
答案

令t=g(x)=x2+ax-1+2a,要使函数y=

t
的值域为[0,+∞),

则说明[0,+∞)⊆{y|y=g(x)},即二次函数的判别式△≥0,

即a2-4(2a-1)≥0,即a2-8a+4≥0,解得a≥4+2

3
a≤4-2
3

所以a的取值范围是{a|a≥4+2

3
,或a≤4-2
3
},

故答案为 {a|a≥4+2

3
,或a≤4-2
3
}.

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