如图1—7所示，质量为20 kg的物体受到一个始终与路面平行的力F

问题计算题

如图1—7所示，质量为20 kg的物体受到一个始终与路面平行的力F的作用，沿abc路径匀速地通过一座高为10 m的小山坡，物体与路面间的摩擦力始终为20 N。求作用力F将物体从a匀速地达到C所做的总功为多少？

答案

ab段F₁所做功为：W_ab = F₁S ="(" mgsin30⁰ + f )h/sin30⁰ =" mgh" + fh/sin30⁰（1分）

bc段F₂所做的功：W_bc = F₂S =" (" f — mgsin30⁰)h/sin30⁰ = fh/sin30⁰ — mgh（1分）

总功为：W_总 = W_ab + W_bc =" mgh" + fh/sin30⁰+ fh/sin30⁰ — mgh

= 2fh/sin30⁰ =" 2×20×10/" 0.5 = 800（J）。…………………（3分）

由于物体始终为匀速运动，物体在运动过程受到平衡力作用。设力F在ab段大小为F₁，在bc段大小为F₂。

在ab段时受力为：F₁ = mgsin30⁰ + f …………………………………（2分）

在bc段时受力为：F₂ =" f" — mgsin30⁰…………………………………（2分）

在ab和bc段的位移均为：S =" h" /sin30⁰，……………………………（2分）

ab段F₁所做功为：W_ab = F₁S ="(" mgsin30⁰ + f )h/sin30⁰ =" mgh" + fh/sin30⁰（1分）

bc段F₂所做的功：W_bc = F₂S =" (" f — mgsin30⁰)h/sin30⁰ = fh/sin30⁰ — mgh（1分）

总功为：W_总 = W_ab + W_bc =" mgh" + fh/sin30⁰+ fh/sin30⁰ — mgh

= 2fh/sin30⁰ =" 2×20×10/" 0.5 = 800（J）。…………………（3分）