问题
解答题
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．
答案
（1）∵数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
∴
，∴-2＜x-1＜2 -2＜3-2x＜2
＜x＜1 2
，函数g（x）的定义域（5 2
，1 2
）．5 2
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），∴
，∴-2＜x-1＜2 -2＜2x-3＜2 x-1≥2x-3
＜x≤2，1 2
故不等式g（x）≤0的解集是 （
，2]．1 2