问题
计算题
倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接,连接处用一光滑小圆弧过渡,斜面上距水平面高度分别为h1="5" m和h2="0.2" m的两点上,各固定一小球A和B.某时刻由静止开始释放A球,经过一段时间t后,同样由静止开始释放B球.g取10 m/s2,则:
(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰,t最长不能超过多少?
(2)在满足(1)的情况下,为了保证两球在水平面上的碰撞次数不少于两次,两球的质量mA和mB应满足什么条件?(假设两球的碰撞过程没有能量损失)
答案
(1) 1.6 s(2) 
(1)设两球在斜面上下滑的加速度为a,根据牛顿第二定律得:
mgsin30°=ma
设A､B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2,则:
所以:t=t1-t2="1.6" s.
(2)设A､B两球下滑到斜面底端时速度分别为v1和v2,第一次相碰后速度分别为vA和vB,则根据机械能守恒
=mAgh1①
=mBgh2②
根据动量守恒和能量守恒
mAv1+mBv2=mAvA+mBvB③
④
为使两球能发生第二次碰撞,应满足
vA<0且|vA|>vB⑤
由①②③④⑤代入数据后可得:.