问题
解答题
| 若函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，满足f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称这样的函数f（x）为“优美函数”． （Ⅰ）判断函数f(x)=
（Ⅱ）若函数f(x)=
|
答案
（Ⅰ）由于函数f(x)=
是增函数，则得x
，
=aa
=bb
因为a＜b，所以
；a=0 b=1
（Ⅱ）由于函数f(x)=
+t为“优美函数”，则得方程x
+t=x有两实根，x
设
=m (m≥0)，所以关于m的方程m+t=m2即t=m2-m在[0，+∞）有两实根，x
即函数y=t与函数y=(m-
)2-1 2
的图象在[0，+∞）上有两个不同交点，1 4
∴-
＜t≤0．1 4