问题
计算题
（10分）如图16所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M后飞出轨道，落地点到N点的距离为4R．忽略圆管内径，不计空气阻力及各处摩擦，已知重力加速度为g．求：
（1）小球从飞出轨道到落地的时间t．
（2）小球从M点飞出时的速度大小v．
（3）小球在轨道最高点M时对轨道的压力F．
答案
（1）
（2）
（3）
（1）球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
即得
（2）飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有4R=vt
小球从M点飞出时的速度大小为
（3）根据牛顿第二定律，在N点对小球有
解得
对轨道的压力，方向竖直向下
本题考查平抛运动和圆周运动，从M点飞出后做平抛运动，竖直方向自由落体运动，可求得运动时间，在N点由支持力和重力的合力提供向心力，列式求解