问题
计算题
如图半径分别为2R和R的甲、乙两光滑圆形轨道固定放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，曲面轨道与水平面轨道在B处光滑连接（物块经过B点时没有机械能损失），现有一小物块从斜面上高h处的A点由静止释放，曲面轨道以及水平轨道BC段是光滑的，小物块与CD段以及D右侧的水平轨道间的动摩擦因数均为μ。已知小物块通过甲轨道最高点时与轨道间压力为物块重力的3倍，而后经过有摩擦的CD段后又进入乙轨道运动。
（1）求初始释放物块的高度h
（2）为避免出现小物块脱离圆形轨道乙而发生撞轨现象，则CD段的长度应满足什么条件？
答案
（1）
（2）
（1）
---------- ①
---------- ②
已知 
得 ---------- ③
（2）若能通过最高点有：
---------- ④
---------- ⑤
因为
所以有
---------- ⑥
得
得
---------- ⑦
若不能到达圆心对应的水平线以上，则速度可减小到零，设能上升的高度为h’，有：
---------- ⑧
---------- ⑨
得---------- ⑩
评分细则：①④⑦⑧⑩各2分，②③⑤⑥⑨各1分，共15分。
本题考查动能定理和圆周运动，从最高点到达甲的最高点，由动能定理（只有重力做功）可求得在最高点的速度大小，在最高点由重力和弹力的合力提供向心力，列公式求解，在第二问中，通过最高点的最小速度是只有重力提供向心力，设此时距离为x，根据动能定理列出到达最高点动能的公式，只有重力提供向心力，由此可求得速度大小，再由动能定理求得距离x表达式，求解不等式皆可