问题 计算题

(8分)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动,一滑雪坡由AB和BC组成,AB是倾角为37°的斜坡,BC是半径为R=5 m的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图所示,AB竖直高度差h=8.8 m,运动员连同滑雪装备总质量为80 kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:

(1)运动员到达C点的速度大小;

(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小.

答案

(1)14 m/s (2)3936 N

(1)由A→C过程,应用动能定理

得:mg(h+ΔR)=mv2

又ΔR=R(1-cos37°),

可解得:v=14 m/s.

(2)在C点,由牛顿第二定律得:

FC-mg=m

解得:FC=3936 N.

由牛顿第三定律知,运动员在C点时对轨道的压力大小为3936 N.

本题考查重力做功的计算,重力是保守力,重力做功与路径无关,只与初末位置的高度差有关,在C点合力提供向心力,在由A到C的过程中,应用动能定理,重力做功等于动能的变化量,在C点由支持力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可求得支持力大小

解答题
单项选择题 A型题