问题
选择题
如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C（重力加速度为g）,则( )
A．将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点
C．OC之间的距离为
R
D．小球从A运动到C的时间等于(1+)
答案
BC
题目分析：如果小球在B点的速度足够大，则小球从B点开始做平抛运动，如果速度较小则会沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
A、小球在B开始做平抛运动的临界条件由
得
，小球从A点由静止滑到B点后，根据机械能守恒
，
，因此小球从B点开始就做平抛运动，A选项错误
B、理由同A选项，B选项正确
C、小球从B点开始做平抛运动，由平抛运动规律
，
，
可得
，C选项正确
D、小球从B运动到C的时间由可得
，从A到B不是自由落体，时间
，因此小球从A运动到C的时间不等于(1+
)
，D选项错误
故选BC
点评：较难。判断小球是否沿球面运动的临界条件是，当
时小球不沿球面下滑，当
时，沿球面下滑一段距离，当小球受到的支持力为零时开始离开斜面，做抛体运动。