问题
计算题
如图所示,竖直放置的半径为R的光滑圆环上,穿过一个绝缘小球,小球质量为m,带电量为q,整个装置置于水平向左的匀强电场中.今将小球从与环心O在同一水平线上的A点由静止释放,它刚能顺时针方向运动到环的最高点D,而速度为零,则电场强度大小为多大?小球到达最低点B时对环的压力为多大? 若欲使此小球从与环心O在同一水平线上的A点开始绕环做完整的圆周运动,则小球的初动能至少为多大?
答案
5mg
题目分析:设电场强度为E,小球由A点静止释放到D速度为零,由动能定理有:;则
设小球到B点时的速度为,环对球的支持力为
,由A到B有:
在B点由圆周运动规律有:,由以上两式可得
因重力与电场力相等,所以重力与电场力的合力(等效最低点)与竖直方向夹角为:,即
,则欲使此小球恰能绕环做完整的圆周运动,小球在AD间与圆心连线与水平方向夹角为
的位置最小速度为零,设小球最小处动能为
,有动能定理有:
,解得
点评:稍难。这类问题因为受重力和电场力两个恒力,所以把重力和电场力用一个合力代替会使问题大为简化。在具体计算做功值时,分别求每个分力的功往往又比求合力的功简单,应灵活应用。