（1）因为f（x）=4x²+2x+1，

所以g（x）=f（x-1）-2x=4（x-1）²+2（x-1）+1-2x=4x²-8x+3，

因为g（x）是开口方向向上、对称轴为x=1的二次函数，

所以g（x）在[-2，1]上单调递减，在[1，5]上单调递增，

所以其最小值为g（1）=-1，最大值为g（5）=63，

所以函数g（x）在[-2，5]上的值域为[-1，63]．

（2）由题意可得：h（x）=f（x）-mx=4x²+2x+1-mx=4x²+（2-m）x+1，

所以h（x）是开口方向向上、对称轴为x=-

2-m

8

=

m-2

8

的二次函数，

因为h（x）在[2，4]上是单调函数，所以

m-2

8

≤2或

m-2

8

≥4，即m≤18或m≥34，

所以m的取值范围是（-∞，18]∪[34，+∞）．