问题
解答题
| 求下列函数的定义域、值域． （1）y=(
（2）y=(
|
答案
（1）因为指数函数的定义域为R，所以1+2x-x2不论取何值，函数y=(
)1+2x-x2都有意义，所以x可以取所有实数，即函数y=(1 2
)1+2x-x2的定义域为R；1 2
令t=-x2+2x+1，此函数对应的抛物线开口向下，所以函数有最大值，即tmax=
=2．4×(-1)×1-22 4×(-1)
因为以
为底数的指数函数是减函数，1 2
则y=(
)1+2x-x2=(1 2
)t≥(1 2
)2=1 2
．1 4
所以，函数y=(
)1+2x-x2的值域为[1 2
，+∞)．1 4
（2）因为指数函数的定义域为R，所以-|x|不论取何值，函数y=(
) -|x|都有意义，所以x可以取所有实数，即函数y=(3 2
) -|x|的定义域为R；3 2
令t=-|x|，则t≤0．
因为以
为底数的指数函数是增函数，3 2
则y=(
) -|x|=(3 2
)t≤(3 2
)0=1．3 2
又指数函数的函数值大于0，
所以，函数y=(
) -|x|的值域为（0，1]．3 2