问题
填空题
已知函数f(x)=1-
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答案
由题意,设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)
=(1-
)-(1-1 x1
)=1 x2
-1 x2
=1 x1
<0,故函数f(x)=1-x1-x2 x1x2
(x>0)单调递增,1 x
若存在实数a,b(a<b),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),
则
,即f(a)=ma f(b)=mb
,解得1-
=ma1 a 1-
=mb1 b
,m= 1 ab
+1 a
=11 b
由基本不等式可得1=
+1 a
≥21 b
,解
•1 a 1 b
>2,(a<b取不到等号),故m=ab
∈(0,1 ab
)1 4
故答案为:m∈(0,
)1 4