问题
单项选择题 共用题干题
线性规划问题就是求出一组变量，在一组线性约束条件下，使某个线性目标函数达到极大（小）值。满足线性约束条件的变量区域称为可行解区。由于可行解区的边界均是线性的（平直的），属于单纯形，所以线性目标函数的极值只要存在，就一定会在可行解区边界的某个顶点达到。因此，在求解线性规划问题时，如果容易求出可行解区的所有顶点，那么只要在这些顶点处比较目标函数的值就可以了。例如，线性规划问题：maxS=x+y（求S=x+y的最大值）；2x+y≤7，x+2y≤8，x≥0，y≥0的可行解区是由四条直线2x+y=7，x+2y=8，x=0，y=0围成的，共有四个顶点。除了原点外，其他三个顶点是（1）。因此，该线性规划问题的解为（2）。
空白（2）处应选择（）
A.x=2，y=3
B.x=0，y=7
C.x=0，y=4
D.x=8，y=0
答案
参考答案：A
解析：分析本题考查应用数学（线性规划）基础知识。本题中的可行解区是由4条直线2x+y=7，x+2y=8，x-0，y=0围成的，可行解区的每个顶点都是由两条直线相交得到的。2x+y=7与x=0的交点（0，7）不符合条件x+2y≤8，因此（0，7）不是可行解区的顶点（落在可行解区外）。x+2y=8与y=0的交点（8，0）不符合条件2x+y≤7，因此（8，0）不是可行解区的顶点（落在可行解区外）。2x+y=7与x+2y=8的交点（2，3），2x+y=7与y=0的交点（3.5，0），x+2y=8与x=0的交点（0，4），x=0与y=0的交点（0，0）都属于可行解区的顶点。在这4个顶点中，x=2，y=3可使目标函数S达到极大值5。
