A、∵m+2＞n+2，m+3＞m+2，

∴m+3＞n+2，故本选项正确；

B、∵m+2＞n+2，∴m＞n，

∴-

1

2

m＜-

1

2

n，故本选项正确；

C、∵m+2＞n+2，∴m＞n，

∴

2

3

m＞

2

3

n，故本选项正确；

D、∵m+2＞n+2，∴m＞n，

∴-

8

7

m＜-

8

7

n，故本选项错误．

故选D．