①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，设两直角边的长度分别为x，2x，∴x²=4，∴两直角边分别为2、4，∴斜边为2

5

，所以选项错误；

②∵直角三角形的最大边长为

3

，最短边长为1，∴根据勾股定理得第三边为

2

，故选项正确；

③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，故选项正确；

④∵等腰三角形面积为12，底边上的高为4，∴底边=2×12÷4=6，∴腰长=5，然后即可判断是否故选项正确．

故选D．