（1）t=

1+x

+

1-x

 的定义域是[-1，1]，

t²=2+2

1-x2

∈[2，4]，∵t＞0，

∴t∈[

2

，2]

∴t的取值范围是[

2

，2]．

（2）由（1）知

1-x2

=

1

2

t²-1，

∴f（t）=

1

2

at²+t-a，t∈[

2

，2]

①当a＞0时，f（t）在[

2

，2]上递增，

∴g（a）=f（2）=2a+2-a=a+2；

②当a=0时，f（t）=t，在[

2

，2]上递增，

∴g（a）=2；

③当a＜0时，分三种情况讨论，

A：-

1

2

＜a＜0，-

1

a

＞2，∴g（a）=f（2）=a+2；

B：a＜-

2

2

，-

1

a

＜

2

，∴g（a）=f（

2

）=

2

；

C：-

2

2

≤a≤-

1

2

，-

1

a

∈[

2，

2]，∴g（a）=-a-

1

2a

综上g（a）=

a+2.    (a＞- 1 2 ) -a- 1 2a . (- 2 2 ＜a＜- 1 2 ) 2 .         (a≤- 2 2 )