问题
解答题
已知函数f(x)=-x， g(x)=
（1）判断并证明函数g（x）的单调性． （2）当x∈[-
|
答案
（1）g(x)=
=-1+1-2x 1+2x 2 1+2x
由2x在R上单调递增，得g（x）为单调减函数．
证明：g(x)=
=-1+1-2x 2x+1 2 2x+1
在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2
g(x1)-g(x2)=2(2x2-2x1) (2x1+1)(2x2+1)
∵x1＜x2
∴2x1＜2x2
从而g（x1）-g（x2）＞0
所以函数g（x）在x∈R上为单调减函数．．
（2）H（x）=f（x）+g（x）
=-x+1-2x 1+2x
∵f（x）在R上单调减函数，g（x）在x∈R上为单调减函数
∴H（x）为R上的单调减函数，得H（1）最小，最小值为-
．3 4