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专题：计算题．

分析：关于x的不等式（5-2m）x＞-3的解是正数，即可得到5-2m一定是负数，即可求得m的范围，进而得到最小的整数值．

解答：解：要使关于x的不等式的解是正数，必须5-2m＜0，即m＞，故所取的最小整数是3．

故答案是：3．

点评：本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．