A选项是指数函数，在R上其值域是（0，+∞）故此选项正确；

B选项中y=x²+x+1=（x+

1

2

^）2+

3

4

≥

3

4

故其值域不是（0，+∞），此选项不正确；

C选项，y=

1-x

1+x

=-1+

2

1+x

，其值域是（-∞，-1）∪（-1，+∞），此选项不对；

D选项y=|log₂（x+1）|≥0，其值域是[0，+∞），选项不对；

故选A．